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Title:听Ombres de Garside et arrangement de Shi

础产蝉迟谤补肠迟:听Les ombres de Garside ont 茅t茅 introduites en relation avec la question du probl猫me des mots dans les groupes de tresses d鈥橝rtin-Tits. De plus, 脿 chaque ombre de Garside correspond un automate qui reconnait le langage des mots r茅duits ddu syst猫me de Coxeter associ茅 sous-jacent. L鈥檃rrangement de Shi est un sous-arrangement de l鈥檃rrangement de Coxeter d鈥檜n groupe de Coxeter donn茅. Dans le cas affine, c鈥檈st-脿-dire quand l鈥檃rrangement de Coxeter correspond 脿 un pavage d鈥檜n espace euclidien affine, chaque r茅gion de Shi admet un unique 茅l茅ment de plus petite longueur. Nous allons montrer dans cet expos茅 que l鈥檈nsemble de ces 茅l茅ments de plus petite longueur est une ombre de Garside. Nous discuterons si le temps le permet de conjectures dans le cas g茅n茅ral. Cet expos茅 sera illustr茅 par l鈥檈xemple du groupe sym茅trique affine.

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